ដោះស្រាយ 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right)។

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x-2 នឹង 2។

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

ដក x^{2}\times 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2}\times 3 ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-2x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

ចែក 2+2i\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី 2។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

ចែក 2-2i\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right)។

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x-2 នឹង 2។

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

ដក x^{2}\times 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2}\times 3 ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-2x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-x^{2}-2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=-4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

បូក -4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$