ដោះស្រាយ 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 1+x,1-x។

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 154។

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ -1 និង 90 ដើម្បីបាន -90។

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -90 នឹង 1+x។

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -90-90x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បូក -154 និង 90 ដើម្បីបាន -64។

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 154x និង 90x ដើម្បីបាន 244x។

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40 នឹង x-1។

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40x-40 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$244x-64=40x^{2}-40$$

ដក 40x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

បូក -64 និង 40 ដើម្បីបាន -24។

$$244x-24-40x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -40 សម្រាប់ a, 244 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ការ៉េ 244។

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ -4 ដង -40។

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 160 ដង -24។

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

បូក 59536 ជាមួយ -3840។

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 55696។

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

គុណ 2 ដង -40។

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-244±236}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -244 ជាមួយ 236។

$$x=-\frac{8}{-80}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-80} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-244±236}{-80} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 236 ពី -244។

$$x=-\frac{480}{-80}$$

ចែក -480 នឹង -80។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 1+x,1-x។

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 154។

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

គុណ -1 និង 90 ដើម្បីបាន -90។

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -90 នឹង 1+x។

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -90-90x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បូក -154 និង 90 ដើម្បីបាន -64។

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 154x និង 90x ដើម្បីបាន 244x។

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40 នឹង x-1។

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40x-40 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$244x-64=40x^{2}-40$$

ដក 40x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

បន្ថែម 64 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

បូក -40 និង 64 ដើម្បីបាន 24។

$$244x-40x^{2}=24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-40x^{2}+244x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -40។

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

ការចែកនឹង -40 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -40 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{244}{-40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{-40} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

ចែក -\frac{61}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{61}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{61}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{61}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{3721}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

បូក \frac{61}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$