ដោះស្រាយ 12left(50+left(12-1right)5right)/2+47=yleft(80+left(y-1right)5right)/2+37

$$\frac{ 12 \left( 50+ \left( 12-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +47 = \frac{ y \left( 80+ \left( y-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +37$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{1249} - 15}{2} \approx 10.170597047$$

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}\approx -25.170597047$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

ដក​ 1 ពី 12 ដើម្បីបាន 11។

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

គុណ 11 និង 5 ដើម្បីបាន 55។

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

បូក 50 និង 55 ដើម្បីបាន 105។

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

គុណ 12 និង 105 ដើម្បីបាន 1260។

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

បូក 1260 និង 94 ដើម្បីបាន 1354។

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-1 នឹង 5។

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

ដក​ 5 ពី 80 ដើម្បីបាន 75។

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 75+5y។

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

ដក 1354 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$75y+5y^{2}+74-1354=0$$

ដក​ 1354 ពី 74 ដើម្បីបាន -1280។

$$75y+5y^{2}-1280=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5y^{2}+75y-1280=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 75 សម្រាប់ b និង -1280 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 75។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-20\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -1280។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+25600}}{2\times 5}$$

បូក 5625 ជាមួយ 25600។

$$y=\frac{-75±\sqrt{31225}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 31225។

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -75 ជាមួយ 5\sqrt{1249}។

$$y=\frac{5\sqrt{1249}-75}{10}$$

ចែក -75+5\sqrt{1249} នឹង 10។

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{1249} ពី -75។

$$y=\frac{-5\sqrt{1249}-75}{10}$$

ចែក -75-5\sqrt{1249} នឹង 10។

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

ដក​ 1 ពី 12 ដើម្បីបាន 11។

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

គុណ 11 និង 5 ដើម្បីបាន 55។

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

បូក 50 និង 55 ដើម្បីបាន 105។

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

គុណ 12 និង 105 ដើម្បីបាន 1260។

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

បូក 1260 និង 94 ដើម្បីបាន 1354។

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-1 នឹង 5។

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

ដក​ 5 ពី 80 ដើម្បីបាន 75។

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 75+5y។

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

ដក 74 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$75y+5y^{2}=1354-74$$

ដក​ 74 ពី 1354 ដើម្បីបាន 1280។

$$75y+5y^{2}=1280$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5y^{2}+75y=1280$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5y^{2}+75y}{5}=\frac{1280}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{75}{5}y=\frac{1280}{5}$$

ចែក 75 នឹង 5។

$$y^{2}+15y=\frac{1280}{5}$$

ចែក 1280 នឹង 5។

$$y^{2}+15y=256$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+15y+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=256+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=256+\frac{225}{4}$$

បូក 256 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=\frac{1249}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+15y+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1249}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1249}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{1249}}{2} y+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{1249}}{2}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$