ដោះស្រាយ 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x-8,x+2។

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 5។

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ដក​ 20 ពី 10 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

បន្សំ 5x និង -2x ដើម្បីបាន 3x។

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី -10 ដើម្បីបាន -18។

$$-18+3x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+3x-18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x-18 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-3 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+6=0។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x-8,x+2។

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 5។

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ដក​ 20 ពី 10 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

បន្សំ 5x និង -2x ដើម្បីបាន 3x។

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី -10 ដើម្បីបាន -18។

$$-18+3x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+3x-18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-3 b=6$$

សរសេរ x^{2}+3x-18 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+6=0។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x-8,x+2។

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 5។

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ដក​ 20 ពី 10 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

បន្សំ 5x និង -2x ដើម្បីបាន 3x។

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី -10 ដើម្បីបាន -18។

$$-18+3x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -3។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x-8,x+2។

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 5។

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ដក​ 20 ពី 10 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

បន្សំ 5x និង -2x ដើម្បីបាន 3x។

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី -10 ដើម្បីបាន -18។

$$-18+3x+x^{2}=0$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3x+x^{2}=18$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3x=18$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-6$$