ដោះស្រាយ 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x^{2}-9,x+3។

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

បូក 3 និង 18 ដើម្បីបាន 21។

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x+21=x^{2}-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+21-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+4x+21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -21។

$$-1,21 -3,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=7 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}+4x+21 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)។

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង -x-3=0។

$$x=7 x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x^{2}-9,x+3។

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

បូក 3 និង 18 ដើម្បីបាន 21។

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x+21=x^{2}-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+21-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 21។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 84។

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -4។

$$x=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$x=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=7$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x^{2}-9,x+3។

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

បូក 3 និង 18 ដើម្បីបាន 21។

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x+21=x^{2}-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x+21-x^{2}=0$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x-x^{2}=-21$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

ចែក -21 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=21$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

បូក 21 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=5 x-2=-5$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=7$$