ដោះស្រាយ 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រភាគ\frac{-2}{3} អាចសរសេរជា -\frac{2}{3} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

គុណ \frac{1}{6} និង -\frac{2}{3} ដើម្បីបាន -\frac{1}{9}។

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{1}{9} នឹង 4x+5។

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} នឹង 2x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

ដក​ 3 ពី -\frac{35}{9} ដើម្បីបាន -\frac{62}{9}។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{8}{9} សម្រាប់ a, -\frac{38}{9} សម្រាប់ b និង -\frac{62}{9} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

លើក -\frac{38}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{8}{9}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

គុណ \frac{32}{9} ដង -\frac{62}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

បូក \frac{1444}{81} ជាមួយ -\frac{1984}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{20}{3}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{38}{9} គឺ \frac{38}{9}។

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{8}{9}។

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{38}{9} ជាមួយ \frac{2i\sqrt{15}}{3}។

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

ចែក \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} នឹង -\frac{16}{9} ដោយការគុណ \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{2i\sqrt{15}}{3} ពី \frac{38}{9}។

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

ចែក \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} នឹង -\frac{16}{9} ដោយការគុណ \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រភាគ\frac{-2}{3} អាចសរសេរជា -\frac{2}{3} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

គុណ \frac{1}{6} និង -\frac{2}{3} ដើម្បីបាន -\frac{1}{9}។

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{1}{9} នឹង 4x+5។

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} នឹង 2x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

បន្ថែម \frac{35}{9} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

បូក 3 និង \frac{35}{9} ដើម្បីបាន \frac{62}{9}។

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{8}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ការចែកនឹង -\frac{8}{9} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{8}{9} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ចែក -\frac{38}{9} នឹង -\frac{8}{9} ដោយការគុណ -\frac{38}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

ចែក \frac{62}{9} នឹង -\frac{8}{9} ដោយការគុណ \frac{62}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

ចែក \frac{19}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{19}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{19}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{19}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

បូក -\frac{31}{4} ជាមួយ \frac{361}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

ដក \frac{19}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$