ដោះស្រាយ 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ x^{2}+1 និង x^{2}+1 ដើម្បីបាន \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4} នឹង x^{2}+2x+1។

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} នឹង x^{2}-2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

បន្សំ -\frac{1}{2}x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{2}x^{2}។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4} នឹង x^{4}+2x^{2}+1។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{1}{4}x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{4}x^{4} និង -\frac{1}{4}x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{1}{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{2}x^{2} និង -\frac{1}{2}x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ប្រៀបធៀប \frac{1}{4} និង \frac{1}{4}។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

គុណ x+1 និង x+1 ដើម្បីបាន \left(x+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ x^{2}+1 និង x^{2}+1 ដើម្បីបាន \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4} នឹង x^{2}+2x+1។

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} នឹង x^{2}-2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

បន្សំ -\frac{1}{2}x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន \frac{1}{2}x^{2}។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{4} នឹង x^{4}+2x^{2}+1។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{1}{4}x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{4}x^{4} និង -\frac{1}{4}x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ដក \frac{1}{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{2}x^{2} និង -\frac{1}{2}x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ប្រៀបធៀប \frac{1}{4} និង \frac{1}{4}។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{R}$$