ដោះស្រាយ 1/4x^2-25x+25=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98.989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1.010205144$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{4} សម្រាប់ a, -25 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ការ៉េ -25។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

បូក 625 ជាមួយ -25។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 600។

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -25 គឺ 25។

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 25 ជាមួយ 10\sqrt{6}។

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 25+10\sqrt{6} នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 25+10\sqrt{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x=20\sqrt{6}+50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{6} ពី 25។

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 25-10\sqrt{6} នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 25-10\sqrt{6} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x=50-20\sqrt{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -25 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -25 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -25 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -25 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-100x=-100$$

ចែក -100 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -50។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -50 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

ការ៉េ -50។

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

បូក -100 ជាមួយ 2500។

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-100x+2500 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

បូក 50 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$