ដោះស្រាយ 1/2x=3-x/2

$$\frac{ 1 }{ 2x } =3- \frac{ x }{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x,2។

$$1=2x\times 3-xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$1=6x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6x-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+6x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

ចែក -6+4\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=3-2\sqrt{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

ចែក -6-4\sqrt{2} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{2}+3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x,2។

$$1=2x\times 3-xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$1=2x\times 3-x^{2}$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$1=6x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6x-x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+6x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-1}$$

ចែក 1 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=-1$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

បូក -1 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$