ដោះស្រាយ 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2-x,x-2,3x^{2}-12។

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

គុណ 3 និង -1 ដើម្បីបាន -3។

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2។

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x+6 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

បូក -6 និង 12 ដើម្បីបាន 6។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

បន្សំ 3x និង x ដើម្បីបាន 4x។

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

បន្សំ -3x និង -4x ដើម្បីបាន -7x។

$$6-7x-3x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=2 b=-9$$

សរសេរ -3x^{2}-7x+6 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)។

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង -x-3=0។

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2-x,x-2,3x^{2}-12។

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

គុណ 3 និង -1 ដើម្បីបាន -3។

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2។

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x+6 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

បូក -6 និង 12 ដើម្បីបាន 6។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

បន្សំ 3x និង x ដើម្បីបាន 4x។

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

បន្សំ -3x និង -4x ដើម្បីបាន -7x។

$$6-7x-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±11}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{18}{-6}$$

ចែក 18 នឹង -6។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±11}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 7។

$$x=-\frac{4}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2-x,x-2,3x^{2}-12។

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

គុណ 3 និង -1 ដើម្បីបាន -3។

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2។

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3x+6 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

បូក -6 និង 12 ដើម្បីបាន 6។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6-x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

បន្សំ 3x និង x ដើម្បីបាន 4x។

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

បន្សំ -3x និង -4x ដើម្បីបាន -7x។

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-7x-3x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-7x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -7 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -6 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

ចែក \frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{49}{36}។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

ដក \frac{7}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$