ដោះស្រាយ 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង 1-\frac{k}{2}។

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 1-\frac{k}{2} នឹងតួនីមួយៗនៃ 2-k។

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បន្សំ -k និង -k ដើម្បីបាន -2k។

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ \frac{k}{2}k ជាប្រភាគទោល។

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង k+2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2k+4 នឹងតួនីមួយៗនៃ 1-\frac{k}{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

បន្សំ 2k និង -2k ដើម្បីបាន 0។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

បន្ថែម k^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

បន្សំ \frac{k^{2}}{2} និង k^{2} ដើម្បីបាន \frac{3}{2}k^{2}។

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

ដក​ 4 ពី 2 ដើម្បីបាន -2។

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ការ៉េ -2។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{3}{2}។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

គុណ -6 ដង -2។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{3}{2}។

$$k=\frac{2±4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{2±4}{3} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$k=\frac{6}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$k=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{2±4}{3} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$k=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង 1-\frac{k}{2}។

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 1-\frac{k}{2} នឹងតួនីមួយៗនៃ 2-k។

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បន្សំ -k និង -k ដើម្បីបាន -2k។

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ \frac{k}{2}k ជាប្រភាគទោល។

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង k+2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 2k+4 នឹងតួនីមួយៗនៃ 1-\frac{k}{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

បង្ហាញ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

បន្សំ 2k និង -2k ដើម្បីបាន 0។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

គុណ k និង k ដើម្បីបាន k^{2}។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

បន្ថែម k^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

បន្សំ \frac{k^{2}}{2} និង k^{2} ដើម្បីបាន \frac{3}{2}k^{2}។

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{3}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{3}{2} ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ចែក -2 នឹង \frac{3}{2} ដោយការគុណ -2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{3}{2} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$