ដោះស្រាយ 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+10 និង x គឺ x\left(x+10\right)។ គុណ \frac{1}{x+10} ដង \frac{x}{x}។ គុណ \frac{1}{x} ដង \frac{x+10}{x+10}។

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ដោយសារ \frac{x}{x\left(x+10\right)} និង \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x-\left(x+10\right)។

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x-x-10។

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -10,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ចែក 1 នឹង \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+10។

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ x^{2}+10x នឹង -10 ដើម្បីទទួលបាន -\frac{1}{10}x^{2}-x។

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ដក 720 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{10} សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -720 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{10}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

គុណ \frac{2}{5} ដង -720។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -287។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{10}។

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{287}។

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក 1+i\sqrt{287} នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ 1+i\sqrt{287} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{287} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

ចែក 1-i\sqrt{287} នឹង -\frac{1}{5} ដោយការគុណ 1-i\sqrt{287} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+10 និង x គឺ x\left(x+10\right)។ គុណ \frac{1}{x+10} ដង \frac{x}{x}។ គុណ \frac{1}{x} ដង \frac{x+10}{x+10}។

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ដោយសារ \frac{x}{x\left(x+10\right)} និង \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x-\left(x+10\right)។

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x-x-10។

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -10,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ចែក 1 នឹង \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+10។

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ x^{2}+10x នឹង -10 ដើម្បីទទួលបាន -\frac{1}{10}x^{2}-x។

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -10។

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{10} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{10} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ចែក -1 នឹង -\frac{1}{10} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

ចែក 720 នឹង -\frac{1}{10} ដោយការគុណ 720 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

បូក -7200 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$