ដោះស្រាយ -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1,x+2។

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង -1។

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ដក​ 2 ពី -2 ដើម្បីបាន -4។

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 2។

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

បូក -4 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

ចែក 2+2i\sqrt{3} នឹង -4។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី 2។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

ចែក 2-2i\sqrt{3} នឹង -4។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1,x+2។

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+3x+2 នឹង -1។

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ដក​ 2 ពី -2 ដើម្បីបាន -4។

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 2។

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

បូក -2 និង 4 ដើម្បីបាន 2។

$$-2x-2x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}-2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x^{2}+x=-1$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$