ដោះស្រាយ (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 10។

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 14-x នឹង 6x-24 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

គុណ 126 និង 10 ដើម្បីបាន 1260។

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ដក 1260 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

ដក​ 1260 ពី -336 ដើម្បីបាន -1596។

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 108 សម្រាប់ b និង -1596 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 108។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -1596។

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 11664 ជាមួយ -38304។

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -26640។

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -108 ជាមួយ 12i\sqrt{185}។

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

ចែក -108+12i\sqrt{185} នឹង -12។

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{185} ពី -108។

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

ចែក -108-12i\sqrt{185} នឹង -12។

$$x=9+\sqrt{185}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 10។

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 14-x នឹង 6x-24 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

គុណ 126 និង 10 ដើម្បីបាន 1260។

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

បន្ថែម 336 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

បូក 1260 និង 336 ដើម្បីបាន 1596។

$$108x-6x^{2}=1596$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+108x=1596$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

ចែក 108 នឹង -6។

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

ចែក 1596 នឹង -6។

$$x^{2}-18x=-266$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

បូក -266 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=-185$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$