ដោះស្រាយ x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-3\right)។

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

បន្សំ -5x និង 14x ដើម្បីបាន 9x។

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

ដក​ 24 ពី 6 ដើម្បីបាន -18។

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$1,18 2,9 3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=6 b=3$$

សរសេរ -x^{2}+9x-18 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x+3=0។

$$x=6 x=3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-3\right)។

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

បន្សំ -5x និង 14x ដើម្បីបាន 9x។

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

ដក​ 24 ពី 6 ដើម្បីបាន -18។

$$-x^{2}+9x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -18។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -9។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=6$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-3\right)។

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-4។

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-8 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

បន្សំ -5x និង 14x ដើម្បីបាន 9x។

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+9x=24-6$$

ដក​ 6 ពី 24 ដើម្បីបាន 18។

$$-x^{2}+9x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

ចែក 9 នឹង -1។

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

ចែក 18 នឹង -1។

$$x^{2}-9x=-18$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

បូក -18 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=6$$