ដោះស្រាយ x^2-1/2-11x=11

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 2 } -11x=11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=23$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$x^{2}-1-22x=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

ដក​ 22 ពី -1 ដើម្បីបាន -23។

$$x^{2}-23-22x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-22x-23=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-22x-23 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=-23$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-23 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-23=0 និង x+1=0។

$$x=23 x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$x^{2}-1-22x=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

ដក​ 22 ពី -1 ដើម្បីបាន -23។

$$x^{2}-23-22x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-22x-23=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-23។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-23 b=1$$

សរសេរ x^{2}-22x-23 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)។

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-23x។

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-23 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-23=0 និង x+1=0។

$$x=23 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$x^{2}-1-22x=22$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

ដក​ 22 ពី -1 ដើម្បីបាន -23។

$$x^{2}-23-22x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-22x-23=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -22 សម្រាប់ b និង -23 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ការ៉េ -22។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -23។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

បូក 484 ជាមួយ 92។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -22 គឺ 22។

$$x=\frac{22±24}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 22 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{46}{2}$$

ចែក 46 នឹង 2។

$$x=23$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{22±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 22។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=23 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$x^{2}-1-22x=22$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-22x=22+1$$

បូក 22 និង 1 ដើម្បីបាន 23។

$$x^{2}-22x=23$$

ចែក -22 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -11។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -11 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

បូក 23 ជាមួយ 121។

$$x^{2}-22x+121=144$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-22x+121 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-11=12 x-11=-12$$

បូក 11 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=23 x=-1$$