ដោះស្រាយ x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6។

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ដក​ 21 ពី 12 ដើម្បីបាន -9។

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+15។

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

ដក​ 45 ពី -9 ដើម្បីបាន -54។

$$2x^{2}-54-3x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-3x-54=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-54។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-12 b=9$$

សរសេរ 2x^{2}-3x-54 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)។

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 2x+9=0។

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6។

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ដក​ 21 ពី 12 ដើម្បីបាន -9។

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+15។

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

ដក​ 45 ពី -9 ដើម្បីបាន -54។

$$2x^{2}-54-3x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-3x-54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -54។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

បូក 9 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{3±21}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{24}{4}$$

ចែក 24 នឹង 4។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 3។

$$x=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}+6។

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ដក​ 21 ពី 12 ដើម្បីបាន -9។

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+15។

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-9-3x=45$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-3x=45+9$$

បូក 45 និង 9 ដើម្បីបាន 54។

$$2x^{2}-3x=54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

ចែក 54 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

បូក 27 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$