ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036
ក្រាហ្វ
លំហាត់
Quadratic Equation
បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖
\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 308 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+308។
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -5 ហើយបាន \frac{1}{100000}។
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
គុណ 83176 និង \frac{1}{100000} ដើម្បីបាន \frac{10397}{12500}។
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ \frac{10397}{12500} នឹង -x+308។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
បន្ថែម \frac{10397}{12500}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
ដក \frac{800569}{3125} ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, \frac{10397}{12500} សម្រាប់ b និង -\frac{800569}{3125} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
លើក \frac{10397}{12500} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
គុណ -4 ដង -\frac{800569}{3125}។
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
បូក \frac{108097609}{156250000} ជាមួយ \frac{3202276}{3125} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
យកឬសការ៉េនៃ \frac{160221897609}{156250000}។
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{10397}{12500} ជាមួយ \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}។
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
ចែក \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} នឹង 2។
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} ពី -\frac{10397}{12500}។
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
ចែក \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} នឹង 2។
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 308 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+308។
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -5 ហើយបាន \frac{1}{100000}។
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
គុណ 83176 និង \frac{1}{100000} ដើម្បីបាន \frac{10397}{12500}។
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
ប្រើលក្ខណៈបំបែកដើម្បីគុណ \frac{10397}{12500} នឹង -x+308។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
បន្ថែម \frac{10397}{12500}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
ចែក \frac{10397}{12500} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10397}{25000}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{10397}{25000} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
លើក \frac{10397}{25000} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
បូក \frac{800569}{3125} ជាមួយ \frac{108097609}{625000000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
ដក \frac{10397}{25000} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}