ដោះស្រាយ 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ t មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 1020t ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 60t,-102t។

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 20 នៃ 2 ហើយបាន 400។

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ពន្លាត \left(1.5t\right)^{2}។

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 1.5 នៃ 2 ហើយបាន 2.25។

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12+1.5t\right)^{2}។

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 144+36t+2.25t^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ដក​ 144 ពី 400 ដើម្បីបាន 256។

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

បន្សំ 2.25t^{2} និង -2.25t^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 17 នឹង 256-36t។

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 34 នៃ 2 ហើយបាន 1156។

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ពន្លាត \left(1.5t\right)^{2}។

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 1.5 នៃ 2 ហើយបាន 2.25។

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(30+1.5t\right)^{2}។

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 900+90t+2.25t^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

ដក​ 900 ពី 1156 ដើម្បីបាន 256។

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

បន្សំ 2.25t^{2} និង -2.25t^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -10 នឹង 256-90t។

$$4352-612t=-2560+900t$$

ដក 900t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4352-612t-900t=-2560$$

បន្សំ -612t និង -900t ដើម្បីបាន -1512t។

$$4352-1512t=-2560$$

ដក 4352 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1512t=-2560-4352$$

ដក​ 4352 ពី -2560 ដើម្បីបាន -6912។

$$-1512t=-6912$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1512។

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6912}{-1512} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ -216។

$$t=\frac{32}{7}$$