ដោះស្រាយ frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}-frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}=2sqrt{15}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } } - \frac{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } } = 2 \sqrt{ 15 }$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}+\sqrt{3}។​

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

គុណ \sqrt{5}+\sqrt{3} និង \sqrt{5}+\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}។

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{5} និង \sqrt{3} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

បូក 5 និង 3 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 8+2\sqrt{15} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4+\sqrt{15}។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{5}-\sqrt{3}។​

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}$$

ការ៉េ \sqrt{5}។ ការ៉េ \sqrt{3}។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}$$

គុណ \sqrt{5}-\sqrt{3} និង \sqrt{5}-\sqrt{3} ដើម្បីបាន \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}។

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{5} និង \sqrt{3} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}$$

បូក 5 និង 3 ដើម្បីបាន 8។

$$4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 8-2\sqrt{15} នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4-\sqrt{15}។

$$4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4-\sqrt{15} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\sqrt{15} គឺ \sqrt{15}។

$$4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

បន្សំ \sqrt{15} និង \sqrt{15} ដើម្បីបាន 2\sqrt{15}។

$$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

ដក 2\sqrt{15} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0$$

បន្សំ 2\sqrt{15} និង -2\sqrt{15} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$