ដោះស្រាយ x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}+5x+6។

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x-8=1x$$

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$x^{2}-3x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{41}។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{41} ពី 3។

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}+5x+6។

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x-8=1x$$

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$x^{2}-3x-8=0$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-3x=8$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$