ដោះស្រាយ x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}+5x+6។

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

គុណ 1 និង 1 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}-2x-8=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

ដក​ 1 ពី -8 ដើម្បីបាន -9។

$$x^{2}-2x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

ចែក 2+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=\sqrt{10}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

ចែក 2-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=1-\sqrt{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x^{2}+5x+6។

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

គុណ 1 និង 1 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}-2x-8=1$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x=1+8$$

បូក 1 និង 8 ដើម្បីបាន 9។

$$x^{2}-2x=9$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

បូក 9 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$