ដោះស្រាយ x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+6,x-3,x^{2}+3x-18។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

គុណ x-3 និង x-3 ដើម្បីបាន \left(x-3\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 4x ដើម្បីបាន -2x។

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ដក​ 12 ពី 9 ដើម្បីបាន -3។

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x-3 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+1=0។

$$x=3 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+6,x-3,x^{2}+3x-18។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

គុណ x-3 និង x-3 ដើម្បីបាន \left(x-3\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 4x ដើម្បីបាន -2x។

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ដក​ 12 ពី 9 ដើម្បីបាន -3។

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=1$$

សរសេរ x^{2}-2x-3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-3x។

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+1=0។

$$x=3 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+6,x-3,x^{2}+3x-18។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

គុណ x-3 និង x-3 ដើម្បីបាន \left(x-3\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 4x ដើម្បីបាន -2x។

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ដក​ 12 ពី 9 ដើម្បីបាន -3។

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+6,x-3,x^{2}+3x-18។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

គុណ x-3 និង x-3 ដើម្បីបាន \left(x-3\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

បន្សំ -6x និង 4x ដើម្បីបាន -2x។

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ដក​ 12 ពី 9 ដើម្បីបាន -3។

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-2x-3=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-2x=3$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

បូក 3 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=2 x-1=-2$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ។

$$x=-1$$