ដោះស្រាយ x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x-2,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-2 និង x-2 ដើម្បីបាន \left(x-2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ -4x និង 2x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$-2x+3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+3-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-2x+3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+3=0។

$$x=1 x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x-2,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-2 និង x-2 ដើម្បីបាន \left(x-2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ -4x និង 2x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$-2x+3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+3-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-2x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x-2,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-2 និង x-2 ដើម្បីបាន \left(x-2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

គុណ x-1 និង x-1 ដើម្បីបាន \left(x-1\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

បន្សំ -4x និង 2x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$-2x+3=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-2x-x^{2}=-3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-2x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=3$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

បូក 3 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=2 x+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-3$$