ដោះស្រាយ x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}។

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-4 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-5x+6 នឹង 3។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6-2x នឹង x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

បន្សំ -15x និង -6x ដើម្បីបាន -21x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

បន្សំ 3x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

បន្សំ 2x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

បន្ថែម 21x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

បន្សំ -8x និង 21x ដើម្បីបាន 13x។

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

ដក​ 18 ពី 8 ដើម្បីបាន -10។

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=10 b=3$$

សរសេរ -3x^{2}+13x-10 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)។

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -3x^{2}+10x។

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-10=0 និង -x+1=0។

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}។

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-4 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-5x+6 នឹង 3។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6-2x នឹង x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

បន្សំ -15x និង -6x ដើម្បីបាន -21x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

បន្សំ 3x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

បន្សំ 2x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

បន្ថែម 21x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

បន្សំ -8x និង 21x ដើម្បីបាន 13x។

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

ដក​ 18 ពី 8 ដើម្បីបាន -10។

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -10។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -13។

$$x=-\frac{20}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{10}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}។

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-4 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-5x+6 នឹង 3។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6-2x នឹង x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

បន្សំ -15x និង -6x ដើម្បីបាន -21x។

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

បន្សំ 3x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 5x^{2}។

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

បន្សំ 2x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

បន្ថែម 21x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

បន្សំ -8x និង 21x ដើម្បីបាន 13x។

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

ដក​ 8 ពី 18 ដើម្បីបាន 10។

$$-3x^{2}+13x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

ចែក 13 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

ចែក 10 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

ចែក -\frac{13}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

បូក -\frac{10}{3} ជាមួយ \frac{169}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

បូក \frac{13}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10}{3} x=1$$