ដោះស្រាយ x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x^{2}+2។

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង x^{2}+2។

$$x-17=-6x^{2}-12$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-17+6x^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

បូក -17 និង 12 ដើម្បីបាន -5។

$$x-5+6x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$6x^{2}+x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-5 b=6$$

សរសេរ 6x^{2}+x-5 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)។

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 6x^{2}-5x។

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 6x-5=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x^{2}+2។

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង x^{2}+2។

$$x-17=-6x^{2}-12$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-17+6x^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

បូក -17 និង 12 ដើម្បីបាន -5។

$$x-5+6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -5។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

បូក 1 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{10}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -1។

$$x=-\frac{12}{12}$$

ចែក -12 នឹង 12។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x^{2}+2។

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង x^{2}+2។

$$x-17=-6x^{2}-12$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-17+6x^{2}=-12$$

បន្ថែម 17 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6x^{2}=-12+17$$

បូក -12 និង 17 ដើម្បីបាន 5។

$$x+6x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}+x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

ចែក \frac{1}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{1}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

ដក \frac{1}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$