ដោះស្រាយ x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+2។

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង -x+2។

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

ដក​ 2 ពី -1 ដើម្បីបាន -3។

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

ចែក 2+2\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

ចែក 2-2\sqrt{7} នឹង 4។

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+2។

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង -x+2។

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$-2x+2x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-2x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$