ដោះស្រាយ x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)។

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 6។

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

បន្សំ 7x និង 6x ដើម្បីបាន 13x។

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

បន្សំ 13x និង -12x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x-30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+x-30 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-5 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+6=0។

$$x=5 x=-6$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)។

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 6។

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

បន្សំ 7x និង 6x ដើម្បីបាន 13x។

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

បន្សំ 13x និង -12x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x-30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-5 b=6$$

សរសេរ x^{2}+x-30 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+6=0។

$$x=5 x=-6$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)។

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 6។

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

បន្សំ 7x និង 6x ដើម្បីបាន 13x។

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

បន្សំ 13x និង -12x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -30។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±11}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -1។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-6$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -7,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)។

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+7 នឹង x។

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 6។

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

បន្សំ 7x និង 6x ដើម្បីបាន 13x។

$$x^{2}+13x-30=12x$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

បន្សំ 13x និង -12x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x-30=0$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}+x=30$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-6$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=-6$$