ដោះស្រាយ x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+3,x^{2}+x-6។

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x-4=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}+5x-14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x-14 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-2 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+7=0។

$$x=2 x=-7$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+3,x^{2}+x-6។

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x-4=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}+5x-14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-2 b=7$$

សរសេរ x^{2}+5x-14 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+7=0។

$$x=2 x=-7$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+3,x^{2}+x-6។

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x-4=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}+5x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±9}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -5។

$$x=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-7$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+3,x^{2}+x-6។

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2។

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x-4=10$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5x=10+4$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$x^{2}+5x=14$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

បូក 14 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-7$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-7$$