ដោះស្រាយ x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x-1។

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-8x^{2}+8x=1$$

បន្សំ x និង 8x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-8x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-8x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង -1។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{2}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±7}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -9។

$$x=-\frac{16}{-16}$$

ចែក -16 នឹង -16។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x-1។

$$x=8x^{2}-8x+1$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-8x^{2}+8x=1$$

បន្សំ x និង 8x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-8x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+9x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

ចែក 9 នឹង -8។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

ចែក 1 នឹង -8។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ចែក -\frac{9}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

បូក -\frac{1}{8} ជាមួយ \frac{81}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{8}$$