ដោះស្រាយ x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-1។

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+3x=1$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-3x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-3x^{2}-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -4។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-1។

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-1។

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+3x=1$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-3x^{2}=1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

ចែក 4 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

ចែក 1 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{3}$$