ដោះស្រាយ x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6។

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-3x=6$$

បន្សំ -2x និង -3x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x-6 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-6 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+1=0។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6។

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-3x=6$$

បន្សំ -2x និង -3x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-6 b=1$$

សរសេរ x^{2}-5x-6 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-6x។

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+1=0។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6។

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-3x=6$$

បន្សំ -2x និង -3x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 5។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6។

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=3x+6$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x-3x=6$$

បន្សំ -2x និង -3x ដើម្បីបាន -5x។

$$x^{2}-5x=6$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-1$$