ដោះស្រាយ x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x។

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+6 នឹង x។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-12 នឹង 2។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

បន្សំ 3x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=9 b=-8$$

សរសេរ -3x^{2}+x+24 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)។

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+3=0 និង 3x+8=0។

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x។

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+6 នឹង x។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-12 នឹង 2។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

បន្សំ 3x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$-3x^{2}+x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 24។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{16}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ចែក -18 នឹង -6។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x។

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+6 នឹង x។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2}-12 នឹង 2។

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

បន្សំ 3x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$-3x^{2}+x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

ចែក 1 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

ចែក -24 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

បូក 8 ជាមួយ \frac{1}{36}។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$