ដោះស្រាយ x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+24។ ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+8។

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x+4\right)\left(x+6\right) និង \left(x+2\right)\left(x+4\right) គឺ \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)។ គុណ \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ដង \frac{x+2}{x+2}។ គុណ \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} ដង \frac{x+6}{x+6}។

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

ដោយសារ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} និង \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)។

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}+2x-4x-24។

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

សម្រួល x+4 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

ពន្លាត \left(x+2\right)\left(x+6\right)។

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+24។ ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+8។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x+4\right)\left(x+6\right) និង \left(x+2\right)\left(x+4\right) គឺ \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)។ គុណ \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ដង \frac{x+2}{x+2}។ គុណ \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} ដង \frac{x+6}{x+6}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

ដោយសារ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} និង \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង x^{2}+2x-4x-24។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

សម្រួល x+4 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}+8x^{1}+12 ដង x^{0}។

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

គុណ x^{1}-6 ដង 2x^{1}+8x^{0}។

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$