ដោះស្រាយ x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x-3,9-x^{2}។

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 6។

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

បូក 18 និង 27 ដើម្បីបាន 45។

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

បន្សំ -3x និង -6x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-9x-45=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-15 b=6$$

សរសេរ 2x^{2}-9x-45 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)។

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-15=0 និង x+3=0។

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{15}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x-3,9-x^{2}។

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 6។

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

បូក 18 និង 27 ដើម្បីបាន 45។

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

បន្សំ -3x និង -6x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-9x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -45។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

បូក 81 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{9±21}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{30}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±21}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 9។

$$x=-\frac{12}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x-3,9-x^{2}។

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x។

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 6។

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

បូក 18 និង 27 ដើម្បីបាន 45។

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

បន្សំ -3x និង -6x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-9x=45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -3 បានទេ។

$$x=\frac{15}{2}$$