ដោះស្រាយ x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x,6។

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x+6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13x នឹង x+1។

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

បន្សំ 12x និង -13x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=2 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-x+6 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង x+3=0។

$$x=2 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x,6។

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x+6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13x នឹង x+1។

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

បន្សំ 12x និង -13x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x,6។

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x+6 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 6x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13x នឹង x+1។

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

បន្សំ 12x និង -13x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x^{2}-x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$x^{2}+x=6$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-3$$