ដោះស្រាយ x/5=y/4;y/3=x/3-1

$$\frac { x } { 5 } = \frac { y } { 4 } ; \frac { y } { 3 } = \frac { x } { 3 } - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=15$$

$$y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,4។

$$4x=5y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\times 5y$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 5y។

$$x=\frac{5}{4}y$$

ជំនួស \frac{5y}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+y=-3។

$$-\frac{5}{4}y+y=-3$$

បូក -\frac{5y}{4} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{4}y=-3$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -4។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{4}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{4}\times 12$$

គុណ \frac{5}{4} ដង 12។

$$x=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=15,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,4។

$$4x=5y$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-5y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$y=x-3$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=15,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,4។

$$4x=5y$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-5y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$y=x-3$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x+5y=0,-4x+4y=-12$$

ដក -4x+4y=-12 ពី -4x+5y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x+5y-4y=12$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5y-4y=12$$

បូក 5y ជាមួយ -4y។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង -x+y=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x+12=-3$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=15,y=12$$