ដោះស្រាយ x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,1-2x។

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x។

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1-2x នឹង 2។

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

បន្សំ -x និង -4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-1។

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

បន្សំ 2x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -10x^{2}។

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ \sqrt{65}។

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

ចែក 5+\sqrt{65} នឹង -20។

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{65} ពី 5។

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

ចែក 5-\sqrt{65} នឹង -20។

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,1-2x។

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x។

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1-2x នឹង 2។

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

បន្សំ -x និង -4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-1។

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

បន្សំ 2x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -10x^{2}។

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

បូក -3 និង 2 ដើម្បីបាន -1។

$$-10x^{2}-5x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-5}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

ចែក -1 នឹង -10។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$