ដោះស្រាយ x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+5។

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$3x^{2}+13x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=1 b=12$$

សរសេរ 3x^{2}+13x+4 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)។

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង x+4=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+5។

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$3x^{2}+13x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 4។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

បូក 169 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 11។

$$x=-\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -13។

$$x=-\frac{24}{6}$$

ចែក -24 នឹង 6។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+5។

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

បន្សំ 15x និង -2x ដើម្បីបាន 13x។

$$3x^{2}+13x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}+13x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក \frac{13}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{169}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

ដក \frac{13}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$