ដោះស្រាយ x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+2x+1 នឹង x^{3}-1។

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x+1 នឹង x^{3}+1។

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ x^{5} និង -x^{5} ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ 2x^{4} និង 2x^{4} ដើម្បីបាន 4x^{4}។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ -2x និង 2x ដើម្បីបាន 0។

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x^{2}-2x+1។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x^{2}-12x+6 នឹង x^{2}+2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

ដក 6x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

បន្សំ 4x^{4} និង -6x^{4} ដើម្បីបាន -2x^{4}។

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

បន្ថែម 12x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

បន្សំ -2x^{2} និង 12x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

ដក​ 6 ពី -2 ដើម្បីបាន -8។

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-10±6}{-4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=1 t=4$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ 1,-1 បានទេ។

$$x=-2 x=2$$