ដោះស្រាយ x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 90។

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

គុណ \frac{2}{15} និង 90 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-x-12 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-4 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+3=0។

$$x=4 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 90។

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

គុណ \frac{2}{15} និង 90 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-4 b=3$$

សរសេរ x^{2}-x-12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+3=0។

$$x=4 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 90។

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

គុណ \frac{2}{15} និង 90 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 1។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 90។

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

គុណ \frac{2}{15} និង 90 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-x=12$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-3$$