ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=1
x=4
ក្រាហ្វ
លំហាត់
Quadratic Equation
បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
x^{2}-5x+4=0
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)^{2}។
a+b=-5 ab=4
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+4 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-4 -2,-2
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 4។
-1-4=-5 -2-2=-4
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-4 b=-1
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -5 ។
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។
x=4 x=1
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-1=0។
x^{2}-5x+4=0
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)^{2}។
a+b=-5 ab=1\times 4=4
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-4 -2,-2
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 4។
-1-4=-5 -2-2=-4
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-4 b=-1
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -5 ។
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
សរសេរ x^{2}-5x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)។
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=4 x=1
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-1=0។
x^{2}-5x+4=0
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)^{2}។
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
ការ៉េ -5។
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
គុណ -4 ដង 4។
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
បូក 25 ជាមួយ -16។
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
យកឬសការ៉េនៃ 9។
x=\frac{5±3}{2}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។
x=\frac{8}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 3។
x=4
ចែក 8 នឹង 2។
x=\frac{2}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 5។
x=1
ចែក 2 នឹង 2។
x=4 x=1
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
x^{2}-5x+4=0
អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x+1\right)^{2}។
x^{2}-5x=-4
ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
បូក -4 ជាមួយ \frac{25}{4}។
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=4 x=1
បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}