ដោះស្រាយ x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$x^{2}-4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 20។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

ចែក 4+2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{5}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{5} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

ចែក 4-2\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=2-\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x^{2}+1\right)^{2}។

$$x^{2}-4x-1=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-4x=1$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

បូក 1 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$