ដោះស្រាយ x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

គុណ x+2 និង x+2 ដើម្បីបាន \left(x+2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x^{2}-2។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x^{2} និង 3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-3x+2 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+4x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

បន្សំ -4x និង -4x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

បន្សំ -3x និង 8x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+3x^{2}+2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3x^{2}+5x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=2 b=3$$

សរសេរ 3x^{2}+5x+2 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)។

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 3x^{2}+2x។

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+2=0 និង x+1=0។

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

គុណ x+2 និង x+2 ដើម្បីបាន \left(x+2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x^{2}-2។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x^{2} និង 3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-3x+2 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+4x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

បន្សំ -4x និង -4x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

បន្សំ -3x និង 8x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+3x^{2}+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+5x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

គុណ x+2 និង x+2 ដើម្បីបាន \left(x+2\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x^{2}-2។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x^{2} និង 3x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

បន្សំ -2x និង -x ដើម្បីបាន -3x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-3x+2 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+4x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

បន្សំ -4x និង -4x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ដក​ 4 ពី 4 ដើម្បីបាន 0។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

បន្សំ -3x និង 8x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$5x+3x^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+5x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$