ដោះស្រាយ x^2-1/3-x-1/6=2+x/9

$$\frac { x ^ { 2 } - 1 } { 3 } - \frac { x - 1 } { 6 } = 2 + \frac { x } { 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 18 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6,9។

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x^{2}-1។

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-1។

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

បូក -6 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-3-3x-36=2x$$

ដក​ 36 ពី -3 ដើម្បីបាន -39។

$$6x^{2}-39-3x=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-39-3x-2x=0$$

បន្សំ -3x និង -2x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-39-5x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$6x^{2}-5x-39=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-39។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=6\left(-39\right)=-234$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -234។

$$1,-234 2,-117 3,-78 6,-39 9,-26 13,-18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-234=-233 2-117=-115 3-78=-75 6-39=-33 9-26=-17 13-18=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-18 b=13$$

សរសេរ 6x^{2}-5x-39 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-18x\right)+\left(13x-39\right)។

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(13x-39\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6x\left(x-3\right)+13\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(6x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 6x+13=0។

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 18 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6,9។

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x^{2}-1។

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-1។

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

បូក -6 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-3-3x-36=2x$$

ដក​ 36 ពី -3 ដើម្បីបាន -39។

$$6x^{2}-39-3x=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-39-3x-2x=0$$

បន្សំ -3x និង -2x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-39-5x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-5x-39=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -39 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-39\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -39។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 936។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±31}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{5±31}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{36}{12}$$

ចែក 36 នឹង 12។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±31}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី 5។

$$x=-\frac{26}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-26}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{13}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 18 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,6,9។

$$6\left(x^{2}-1\right)-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x^{2}-1។

$$6x^{2}-6-3\left(x-1\right)=36+2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-1។

$$6x^{2}-6-3x+3=36+2x$$

បូក -6 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$6x^{2}-3-3x=36+2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-3-3x-2x=36$$

បន្សំ -3x និង -2x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-3-5x=36$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-5x=36+3$$

បូក 36 និង 3 ដើម្បីបាន 39។

$$6x^{2}-5x=39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{39}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{39}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{39}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{13}{2}$$

ចែក -\frac{5}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{13}{2}+\frac{25}{144}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយ \frac{25}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{961}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{31}{12}$$

បូក \frac{5}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{13}{6}$$