ដោះស្រាយ x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 8។

$$x^{2}+8=8x+56$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x=56$$

ដក 56 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ដក​ 56 ពី 8 ដើម្បីបាន -48។

$$x^{2}-48-8x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-8x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x-48 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-12 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+4=0។

$$x=12 x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 8។

$$x^{2}+8=8x+56$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x=56$$

ដក 56 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ដក​ 56 ពី 8 ដើម្បីបាន -48។

$$x^{2}-48-8x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-8x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-12 b=4$$

សរសេរ x^{2}-8x-48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+4=0។

$$x=12 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 8។

$$x^{2}+8=8x+56$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x=56$$

ដក 56 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ដក​ 56 ពី 8 ដើម្បីបាន -48។

$$x^{2}-48-8x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-8x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±16}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 8។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 8។

$$x^{2}+8=8x+56$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8-8x=56$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x=56-8$$

ដក​ 8 ពី 56 ដើម្បីបាន 48។

$$x^{2}-8x=48$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

បូក 48 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=8 x-4=-8$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-4$$