ដោះស្រាយ x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{4} សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

បូក 1 ជាមួយ -5។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 2i។

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 1+2i នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 1+2i នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i ពី 1។

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 1-2i នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 1-2i នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2+4i x=2-4i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{4} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{4} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -1 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

ចែក -5 នឹង \frac{1}{4} ដោយការគុណ -5 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

បូក -20 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=4i x-2=-4i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+4i x=2-4i$$