ដោះស្រាយ x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-1\right)។

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 9 ហើយបាន 1000000000។

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 13 និង 1000000000 ដើម្បីបាន 13000000000។

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13000000000 នឹង x-4។

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13000000000x-52000000000 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ដក 13000000000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

បន្សំ x^{2} និង -13000000000x^{2} ដើម្បីបាន -12999999999x^{2}។

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

បន្ថែម 65000000000x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ដក 52000000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -12999999999 សម្រាប់ a, 65000000000 សម្រាប់ b និង -52000000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ការ៉េ 65000000000។

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

គុណ -4 ដង -12999999999។

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

គុណ 51999999996 ដង -52000000000។

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

បូក 4225000000000000000000 ជាមួយ -2703999999792000000000។

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1521000000208000000000។

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

គុណ 2 ដង -12999999999។

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -65000000000 ជាមួយ 40000\sqrt{950625000130}។

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

ចែក -65000000000+40000\sqrt{950625000130} នឹង -25999999998។

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40000\sqrt{950625000130} ពី -65000000000។

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

ចែក -65000000000-40000\sqrt{950625000130} នឹង -25999999998។

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-1\right)។

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 9 ហើយបាន 1000000000។

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 13 និង 1000000000 ដើម្បីបាន 13000000000។

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13000000000 នឹង x-4។

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 13000000000x-52000000000 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ដក 13000000000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

បន្សំ x^{2} និង -13000000000x^{2} ដើម្បីបាន -12999999999x^{2}។

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

បន្ថែម 65000000000x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12999999999។

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ការចែកនឹង -12999999999 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -12999999999 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ចែក 65000000000 នឹង -12999999999។

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

ចែក 52000000000 នឹង -12999999999។

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

ចែក -\frac{65000000000}{12999999999} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{32500000000}{12999999999}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{32500000000}{12999999999} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

លើក -\frac{32500000000}{12999999999} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

បូក -\frac{52000000000}{12999999999} ជាមួយ \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

បូក \frac{32500000000}{12999999999} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$