ដោះស្រាយ x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-1\right)។

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 9 ហើយបាន 1000000000។

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 1.3 និង 1000000000 ដើម្បីបាន 1300000000។

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1300000000 នឹង x-4។

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1300000000x-5200000000 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ដក 1300000000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

បន្សំ x^{2} និង -1300000000x^{2} ដើម្បីបាន -1299999999x^{2}។

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

បន្ថែម 6500000000x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

ដក 5200000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1299999999 សម្រាប់ a, 6500000000 សម្រាប់ b និង -5200000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

ការ៉េ 6500000000។

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

គុណ -4 ដង -1299999999។

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

គុណ 5199999996 ដង -5200000000។

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

បូក 42250000000000000000 ជាមួយ -27039999979200000000។

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 15210000020800000000។

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

គុណ 2 ដង -1299999999។

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6500000000 ជាមួយ 40000\sqrt{9506250013}។

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

ចែក -6500000000+40000\sqrt{9506250013} នឹង -2599999998។

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40000\sqrt{9506250013} ពី -6500000000។

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

ចែក -6500000000-40000\sqrt{9506250013} នឹង -2599999998។

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 1,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-4\right)\left(x-1\right)។

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 9 ហើយបាន 1000000000។

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

គុណ 1.3 និង 1000000000 ដើម្បីបាន 1300000000។

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1300000000 នឹង x-4។

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1300000000x-5200000000 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ដក 1300000000x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

បន្សំ x^{2} និង -1300000000x^{2} ដើម្បីបាន -1299999999x^{2}។

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

បន្ថែម 6500000000x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1299999999។

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

ការចែកនឹង -1299999999 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1299999999 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

ចែក 6500000000 នឹង -1299999999។

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

ចែក 5200000000 នឹង -1299999999។

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

ចែក -\frac{6500000000}{1299999999} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3250000000}{1299999999}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3250000000}{1299999999} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3250000000}{1299999999} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

បូក -\frac{5200000000}{1299999999} ជាមួយ \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

បូក \frac{3250000000}{1299999999} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$