ដោះស្រាយ x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 82 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4\left(x-82\right)^{2}។

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-82\right)^{2}។

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1600 នឹង x^{2}-164x+6724។

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ដក 1600x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

បន្សំ x^{2} និង -1600x^{2} ដើម្បីបាន -1599x^{2}។

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

បន្ថែម 262400x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ដក 10758400 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1599 សម្រាប់ a, 262400 សម្រាប់ b និង -10758400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ការ៉េ 262400។

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

គុណ -4 ដង -1599។

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

គុណ 6396 ដង -10758400។

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

បូក 68853760000 ជាមួយ -68810726400។

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 43033600។

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

គុណ 2 ដង -1599។

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-262400±6560}{-3198} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -262400 ជាមួយ 6560។

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

ចែក -255840 នឹង -3198។

$$x=80$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-262400±6560}{-3198} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6560 ពី -262400។

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-268960}{-3198} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 82។

$$x=\frac{3280}{39}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 82 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4\left(x-82\right)^{2}។

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-82\right)^{2}។

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1600 នឹង x^{2}-164x+6724។

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ដក 1600x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

បន្សំ x^{2} និង -1600x^{2} ដើម្បីបាន -1599x^{2}។

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

បន្ថែម 262400x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1599។

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

ការចែកនឹង -1599 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1599 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{262400}{-1599} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 41។

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10758400}{-1599} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 41។

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

ចែក -\frac{6400}{39} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3200}{39}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3200}{39} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3200}{39} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

បូក -\frac{262400}{39} ជាមួយ \frac{10240000}{1521} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

បូក \frac{3200}{39} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$